ABC=（AB）C=（BA）C=B（AC）=B（CA）=BCA 矩阵运算满座结合律，但是一般不满足交换律。
D是对的，其他都错。 A、AB≠BA B、(AB)'=B'A' C、AB=0， 令|A|=0，且A≠0，则Ax=0有无穷多非零解，B为Ax=0的n个解向量矩阵，B≠0 D、AX=AY两边左乘A的逆，可得EX=EY，即X=Y
去看看吧 E就是单位矩阵I 满意请采纳 ^_^
其实这已经很显然了, 如果你实在想不出来按下面的方法试试 先考虑A,B都是数的情况, 这时候比矩阵还多一个乘法交换律可用 通分可得1/A+1/B=(A+B)/(AB) (这步做一下不亏的, 至少来说这是1阶矩阵的结果, 你最后做完的结果必须与此相容) 但是这里没
证明： A^2-2AB=E A (A-2B)=E 说明A可逆，且A的逆为A -2B 上式变形得到B=(A^2-E )/(2A) 代入AB-BA+A化简得到 AB-BA+A=A(A^2-E )/(2A)-(A^2-E )A/(2A)+A（此时才能把AB-BA约去） 得到AB-BA+A=A 得以证明 希望采纳，谢谢
若A为正交阵,则|A|=1或-1 |A+B|=0 因为 A有特征值1 B有-1 A+B有0特征值。 若A(α)=λα,A为正交阵，正交不改变模。 则 (A(α), A(α))=( λα, λα)= λ2(α, α)=(α, α) 因此λ2=1,从而λ=1或者λ=-1
其实这是个充分必要的 由已知, A' = A, B' = B 所以有 AB是对称矩阵 (AB)' = AB B'A' = AB BA = AB 满意请采纳, 有问题请消息我或追问
A与B合同， 所以存在C可逆； A=C^TBC; 两边取逆； (A逆)=(C逆)(B逆)(C^T逆) (A逆)=(C逆)(B逆){(C逆)^T} 记{(C逆)^T}为D，则D也可逆。 则(A逆)=(D^T)(B逆)D 所以，(A逆)与(B逆)合同。
则必有A和B的行列式都等于0。 AB=零矩阵 则R(A)+R(B)≤n, 而AB=零矩阵时，A，B可以都不为零矩阵，故R(A)>0,且R(B)>0 所以R(A)
矩阵相乘不能随便交换位置，所以AB错误。; 题中并没有说AB可逆，可能不存在逆矩阵，C错误; D很显然正确。 故答案为D
