由于B＝(A，b)＝1?12?1?11λ?λ2+2λ111，而|A|＝.1?12?11λλ11.＝?(λ+2)(1+λ)（1）当λ≠-2且λ≠-1时，A可逆，r（A）=3=r（B），此方程组有唯一解．（2）当λ=-2时，B＝1?12?1?11?2?2?2111
设确定的值,使得线性方程组{x1+x3=λ,4x1+x2+3x3=λ+2,6x1+x2+4x4=2λ+3}有解,并求出解的一般表达式 5 我来答 分享 微信扫一扫 新浪微博
由于|A|=λ2（λ+3），因此（1）当λ≠0，-3时，|A|≠0方程组有惟一解（2）当λ=0时，由于增广矩阵.A＝111011131111 111000010000，得r(A)＜r(.A)故无解（3）当λ=-3时，由于增广矩阵.A＝?21
增广矩阵 （A，b）= [1 2 3 4 5] [1 1 1 1 1] 行初等变换为 [1 1 1 1 1] [0 1 2 3 4] 方程组同解变形为 x1+x2=1-x3-x4 x2=4-2x3-3x4 取 x3=x4=0, 得特解 (-3, 4, 0, 0)^T, 导出组即对应的齐次方程是 x1+x2=-x3-x4 x2=-2x3-3x4 取 x3=1，x4=0, 得
不是 因为第一个向量可被后面两个线性表示。 基础解系里的向量不相关。
经典题, 现成的结论: (把λ换成a) 先计算系数矩阵的行列式 λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ = (λ+2)(λ-1)^2. 当λ≠1 且λ≠-2 时, 由Crammer法则知有唯一解. 当λ=1时, 增广矩阵为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -> 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 通解为: (1,0,0)'+c1(-1,1,0
将方程组和方程合并，后可得线性方程组：x1+x2+x3＝0x1+2x2+ax3＝0x1+4x2+a2x3＝0x1+2x2+x3＝a?1，其系数矩阵：.A＝111012a014a20121a?1→111001a?1003a2?10010a?1
要是能上传图片就好了😁😁比较快一点。哎。 X1+X2+Xn=0 的解空间是n-1维的。即a1=(1,-1,0…，0) a2=(1,0,-1,…，0) 省略号 an-1=(1,0,0,…，-1) 又因为x1=x2=…=xn的解空间是一维的 所以v1=L(a1,a2,…an-1) v2=L(an) 且a1,a2,,an
解: 增广矩阵(A,b)= 1 -3 -1 0 1 -4 a b 2 -1 3 5 r2-r1,r3-2r1 1 -3 -1 0 0 -1 a+1 b 0 5 5 5 r3*(1/5),r1+3r3,r2+r3 1 0 2 3 0 0 a+2 b+1 0 1 1 1 r2r3 1 0 2 3 0 1 1 1 0 0 a+2 b+1 所以当a≠-2时,r(A)=r(A,b)=3, 方程组有唯一解 当a=-2,且b≠-
解: 增广矩阵 = 1 -1 0 a 0 1 -1 2a -1 0 1 1 r3+r1+r2 1 -1 0 a 0 1 -1 2a 0 0 0 3a+1 所以方程组有解的充分必要条件是 a=-1/3.
